幻方鐵板。

　　游客在欣賞幻方鐵板。

　　陜西歷史博物館的文創產品幻方鐵板雙面鑰匙扣。

　　陜西歷史博物館動畫科普短片——《幻方鐵板》。視頻截圖

　　在陜西歷史博物館第三展廳里，有一件叫作幻方鐵板的文物，四四方方的鐵板，棕黑色，只比成年人的手掌稍大一點。幻方鐵板的正面被分成36個小格，每個格子里都鑄有一個生僻的符號。平凡的外觀，使得幻方鐵板在陜西歷史博物館眾多的藏品中并不顯得出眾。

　　但你知道嗎?這件看起來普普通通的幻方鐵板，對于我們今天研究阿拉伯數字演變史和數學史來說，是不可多得的珍貴資料，同時它也是東西方文化交流的重要見證。因為，幻方鐵板上的符號正是由古阿拉伯人所創造、使用的數字符號。與之相對應的是，我們今天所使用的阿拉伯數字其實發源于古印度，經由阿拉伯地區傳至歐洲，而后成為全世界通用的數字符號。

　　雖然曾被埋在夯土地基里，看起來其貌不揚，但幻方鐵板憑借其在研究古代數學、文化等方面的重要價值，成功躋身“國家一級文物”之列。幻方鐵板用小小的“身軀”展現著數學的魅力，在充滿歷史氣息的展廳中呈現出濃濃的科學味道。

　　幻方鐵板

　　名稱：幻方鐵板

　　等級：國家一級文物

　　出生時間：元代

　　戶籍登記時間：1957年

　　現住址：陜西歷史博物館

　　壹 “真正的”阿拉伯數字

　　幻方鐵板出土于西安東郊十里鋪街道秦孟街社區附近，此處曾是元代安西王府所在地，也被稱為“斡耳垛遺址”。“斡耳垛”的意思是宮殿。1956年冬，陜西省文物管理委員會得知元代安西王府遺址宮殿基址的臺基被挖去了一部分，便立即進行調查和保護。1957年春，中國科學院考古研究所對該遺址進行了復查，并對城址和殿基的范圍做了勘測。

　　考古工作人員在該遺址中共發現了5塊幻方鐵板，其中4塊被藏在石函內，另一塊由基建部門上交，其出土位置已不詳，據說出土時也是藏在石函內。

　　裝幻方鐵板的石函由兩塊鑿制整齊的方石組成，下面一塊方石中間鑿有一個方形的槽，槽的大小和深度與幻方鐵板的大小和厚度相等，鐵板有數字的一面朝上，放在槽內。4塊幻方鐵板均出土在同一水平面上。

　　5塊鐵板大小相同，長、寬都為14.2厘米，厚1.5厘米。每個幻方鐵板的正面被分割為六橫六縱共36個小方格，每個方格內還鑄有各種符號。后經過著名考古學家夏鼐先生的釋讀，確定這些鐵板上的符號為古代的阿拉伯數字，對應著1至36。

　　幻方鐵板讓我們見識到了“真正的”阿拉伯數字，也是我國數學史上應用阿拉伯數字最早的實物資料。

　　貳 神奇的幻方

　　幻方，又稱方陣或縱橫圖，是一種中國傳統游戲，舊時在官府、學堂中較為常見。幻方的特點是將n²個數字排成正方形，使縱向、橫向和對角線上的數字總和都相等。我們常見的幻方有三階幻方、四階幻方和六階幻方，這時n就分別是3、4和6。

　　計算任意階數幻方的縱向、橫向和對角線上所有數的和時，有一個公式，即S=n(n²+1) /2，其中n為幻方的階數，所求的數為S，也叫幻和。

　　如果只看定義和公式，可能依然對幻方這個詞感到陌生。其實，中國古代大名鼎鼎的“洛書”就是一種幻方。“洛書”以其高度抽象的內涵，對中國古代數學、天文氣象、哲學、醫學、宗教等都產生了重要影響。“洛書”相比安西王府出土的幻方更為簡單，是三階幻方，即三橫三縱，共9格，包含1到9，共9個數字，它的縱向、橫向和對角線上的數字總和都為15。

　　元代安西王府出土的幻方鐵板為六階幻方，正面被分割為36個小方格，每行六格，共六行，填充了數字1至36，其縱向、橫向、對角線上的數字相加，總和都是111。

　　解開一個六階幻方難度有多大呢?在小說《射雕英雄傳》中，瑛姑被九宮格困擾了十幾年，直到頭發花白也未找出答案。這里的九宮格其實就是一個三階幻方。如果讓瑛姑解安西王府夯土地基里發現的六階幻方，那她可能要“崩潰”了。雖然文學作品不免有夸張的成分，但也可以從側面印證解幻方并不是一件容易的事情，需要深厚的數學知識做支撐。

　　叁 文化交流的“鐵證”

　　公元1272年，元世祖忽必烈封其第三子忙哥剌為安西王，在原長安城東修建安西王府。1280年，忙哥剌去世，其子阿難答襲封安西王位。元代安西王府的夯土臺基之下為什么埋藏有幻方鐵板?幻方鐵板上又為何會出現阿拉伯數字?這就不得不提到當時的社會風氣。

　　元代尊重各種文化思想，不僅鼓勵各民族之間進行文化交流和融合，還包容和接納西方文化，歐洲著名的旅行家馬可·波羅能在元朝為官即是證明。

　　至于這些幻方鐵板為什么會出現在安西王府的夯土臺基之中，陜西歷史博物館藏品管理部主任賀達炘解釋：“幻方鐵板無論橫向、縱向還是對角線上的數字相加，總和都是111，這種現象在古人看來神奇莫測，因而將它們深埋于夯土臺基之下，希望能起到辟邪消災的作用，這種觀念很可能是元代東西方交流帶來的。”元代，就有不少來自西域的工匠參與修建宮殿。他們很有可能按照西方修建宮殿的習俗，在夯土地基中放置鑄有阿拉伯數字的幻方鐵板。這5塊幻方鐵板就是當時安西王府及周邊地區受到阿拉伯文化影響的“鐵證”。

　　但這些幻方鐵板究竟是從阿拉伯地區傳入，還是受了阿拉伯文化影響的元代人自己鑄造的呢?這是一個有待研究的問題。“根據目前的研究和出土數量來看，它們很有可能是由本地工匠鑄造，而非由阿拉伯國家直接輸入的。”賀達炘說。

　　幻方鐵板是否“護佑”了宮殿的主人，我們不得而知。如今，它完整地出現在博物館中，展示古人的智慧，向我們講述久遠的數學故事。(記者 楊露雅文/圖)